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Drei Figurinen eines Objektes



Das Modell des Potentialtopfes – und seine Erweiterung

 

Teilchenresonanz

Der Potentialtopf war Gegenstand des Physikunterrichts. Die Elektronenwelle ist im Topf eingesperrt. Sie kann auf verschiedenen Energieniveau schwingen. OK, das kann man sich ja noch irgendwie vorstellen.

Aber die Überlagerung der Wellenfunktion des Elektrons nach dem Doppelspalt und schließlich der Zusammenbruch der ausgedehnten Welle am Schirm, das ist schon schwerer. Der Welle-Teilchendualismus der QM ist im klassischen Sinne tatsächlich nicht zu verstehen. Um dem Geschehen in der Mikrowelt näher zu kommen, werden wir zunächst eine Erweiterung des Potentialtopf-Modells vornehmen.

Der Potentialtopf
Das Modell des Potentialtopfs dient zur quantenmechanischen Beschreibung von Teilchen (Fermionen). Was wir klassisch als Teilchen bezeichnen, das sind ja eigentlich keine punktförmigen Partikel mit Eigenschaften, sondern es sind Stehende Wellen, die auch als Teilchenwelle oder Materiewelle bezeichnet werden.

Potentialtopf Heine

Bild entnommen aus Präsentation: https://prezi.com/flr6ujinwm_5/linearer-potentialtopf/

Im Bild oben ist das Teilchen ein Elektron. Mit e- beschriftet schwingt es zwischen den Potentialwänden in der unteren Topfebene hin und her. Es schwingt auf dem niedrigsten Energieniveau.

Bei Zufuhr von Impuls kann man das e- auch auf ein höheres Niveau bringen, wobei diese höhere Niveau immer das ganzzahlige Vielfache des Grundniveaus ist. Wegen des Wellencharakters des Elektrons können nur komplette Halbwellen im jeweiligen Topf harmonisch schwingen und sich so zeitlich ´am Leben halten´. Das Prinzip ist hier und hier sehr schön und sogar animiert dargestellt.

Erweiterung des Modells - Schritt 1

Das Punktteilchenmodell hilft uns hier nicht weiter. Wir müssen Teilchen als räumlich ausgedehnte, stehende Wellen ansehen. Im ersten Schritt erweitern wir deshalb die vergleichsweise eindimensionale Darstellung des linearen Potentialtopfmodells. Die Potentialwände werden dann zu einem Kreiszylinder und schließlich, bei 3D, werden sie zu einer Kugeloberfläche.
Die Wandhöhe eines unendlichen Potentialtopfes in 1D wird dann in der 3D-Version zum unendlichen Raum außerhalb der Kugeloberfläche – das wäre das Universum.

Zylinder-wall
Bild 2 → Der Potentialtopf in 2D ist ein Zylinder – im Grundriss hier als Kreis
in 3D wäre es eine Kugel

In der 2D Version der Potentialwand oszilliert das Elektrons innerhalb einer zylinderförmigen Potentialwand in einer Höhe/Ebene. Im Bild oben ist die Potentialwand im Grundriss dargestellt, als gelber Kreis.
Die Gestalt der Potentialwand auf 3D erscheint auf Papier/ screen im Prinzip genauso, nur wäre der Zylinder dann eine Kugeloberfläche.
Im Inneren der Kugel oszilliert dann das Elektron in drei Dimensionen. Genauso wie bei dem linearen Potentialtopf wird aber auch hier das Elektron bei Kontakt mit der Potentialwand (nun die Kugeloberfläche) von dieser reflektiert. Der Raum außerhalb der Kugeloberfläche ist für die Teilchen ebenso wenig erreichbar, wie im Falle des linearen Topfes. (Es sei denn, das Teilchen ´tunnelt´ - doch das kommt später.)

Erweiterung Schritt 2

Unabhängig von der Dimension ist auch unser Modell der Potentialwand nur eine gedankliche Konstruktion zur Veranschaulichung des Umstandes, dass unser Elektron eigentlich eine stehende Welle ist.
Die Potentialwand verhindert aber leider den Gedanken an eine Wechselwirkung zwischen der Region innerhalb der Wände mit der Region außerhalb. Die Wand schirmt die Teilchenoszillation vom Rest der Welt ab und mit ihr lässt sich auch nicht darstellen, wie es dem Elektron gelingt, unablässig sein elektrisches Feld in die Umgebung jenseits der Potentialwand zu vermitteln.
Dieses Problem zu lösen ersetzen wir die bisherige repulsive Kraft der Potentialwände durch viele außerhalb der Wand unterwegs befindliche Objekte, die mit dem eingeschlossenen inneren Teilchenobjekt unablässig den Impuls austauschen, den wir vorher der Festigkeit Potentialwand zugeschrieben haben.
Diese Äußeren Objekte wechselwirken ständig mit den Innen oszillierenden und schließen dieses so in einem unablässig neu erzeugten Raumkäfig ein.
Bild – Potentialwand ersetzt 2D Version

Wechselwirkung 2d

Bild 3 Potentialwand 2D-Version mit WW

Die eingeführte Wechselwirkung zwischen der Energie der Teilchen und der Energie der lokalen Umgebung ersetzt einerseits die Potentialwände und liefert andererseits die Möglichkeit der Vermittlung von Feldwirkungen in das `Außen´. (Siehe auch hier Elektromagnetische Wechselwirkung).

Bild: Animation in 2D: Auf einem Energieniveau schwingende Elektronenwelle.

Animation 1  WW

Die Animation oben ist zwar nur in 2D aber sie zeigt, dass bei zufälligen Belichtungszeiten das Elektron des Atomkerns immer an verschiedenen Orten ´gesehen´ wird. Jeder Punkt einer sich bei vielen Aufnahmen in Summe ergebenden Punktewolke steht damit für eine Wahrscheinlichkeit dort ein Elektron anzutreffen.
Erst die gesamte Punktewolke ´ist´ das Elektron, da man erst in ihr mit einer Wahrscheinlichkeit von (fast) 100% das Elektron antreffen wird (das fast ist wegen des Tunnelns).
In einem Schnappschuss in 3D würde das Elektron von Außen gesehen ungefähr so erscheinen:

Teilchen 3D mit WW - einfach



Verschiedene Energieniveaus

Schon der lineare Potentialtopf der QM veranschaulichte die verschiedene Energieniveaus (Ebenen in unterschiedlicher Höhe), in denen das Teilchenobjekt im Topf schwingen kann.
Die Energieniveaus sind immer ganzzahliges Vielfache einer halben Elementarwelle, da andere Energien/ Wellenlängen als diese innerhalb des gegebenen Topfvolumens nicht mehr harmonisch schwingen
können.

Das Bild unten zeigt die stehenden Wellen eines Teilchens in drei Energieniveaus. Die drei unterschiedlichen, schemenhaft erkennbaren Kugeloberflächen werden durch die Reflektionspunkte gebildet, an denen das innen oszillierende Teilchenobjekt (rot) mit den äußeren Objekten (weißgelb) zusammenstößt und von diesen in den Kugelinnenraum zurück gestoßen wird.
Man könnte nun vermuten, dass die weiter außen liegende Schale von einem Teilchenobjekt mit höherer Energie gezeichnet wird, als die Teilchenobjekte der Inneren Schalen haben. Diese Vermutung ist aber nicht zwingend, denn auch die Intensität der Abschirmung des Innenraumes durch das oszillierende Teilchenobjekt kann ein Ausdruck seiner Energie sein. Je intensiver die Abschirmung des Innenraumes, desto höher der Energiegehalt.

Schalenmodell

Bild 5  Drei Energieniveaus


Die Beziehung Raum zu seinem Inhalt


Raum einnehmend 3D

Im Bild oben nimmt die Teilchenschwingung ein Stück des von Vakuumenergie gefüllten Raumes in Anspruch. Die Dichte der Objekte der Umgebung scheint größer zu sein als die Dichte der im Inneren der Schwingungsfigur befindlichen Objekte. Dies ist beabsichtigt und es steht  für die Energie der Teilchenschwingung. Diese Energie steht im Verhältnis zu der Vakuumenergie, die ansonsten dieses ´Stück´ des vom Teilchen (mit unterschiedlicher Intensität) beherrschten ´RAUMes´, ausfüllen würde.


Begriffliche Unklarheiten

Der aufmerksame Leser hat längst gemerkt, dass wir eine Unklarheit mit dem Begriff ´Raum´ und ´Teilchen´ haben. Einerseits ist das Teilchen bei uns hier ein im Raum linear oszillierendes einzelnes Objekt und ein anderes mal beschreiben wir damit eine komplette stehende Welle, welche im Laufe eines kompletten Schwingungszyklus´ einen bestimmten ´Raum´ einnimmt.
Um die beiden Inhalte dessen, was wir oben Teilchen nannten begrifflich unterscheiden zu können, nennen wir ab jetzt die linear oszillierenden Objekte, die letztlich das Teilchen im Raum erst ´erscheinen´ lassen, Impuls Tragende Objekte, kurz ITO.

Nach dieser Begriffsbestimmung bleibt für den ´RAUM´, in dem sich die ITO linear bewegen nur eine Koordinaten,- Dimensions- und grenzenlose Leere zu sein. Der Raum ist ein ´Gefäß´ ohne Wände und Anker in dem sich die ITO bewegen. Erst die Wechselwirkung (WW) der ITO untereinander bildet dann das, was wir Materie nennen und erst diese liefert die Möglichkeit so etwas wie Dimensionen  
und Richtung und Maßstab der Zeit zu bilden.

Bemerkung: Die Einführung von ITO und des
WW-Prinzips ist hier dem Ziel der Anschaulichkeit geschuldet. Man kann auch die Vakuumenergie mit Hilfe der  ITO-Ströme veranschaulichen, aber es hat m.E. wenig Sinn über dieses ´Etwas, das Vakuumenerghie ist´ zu diskutieren, da es nach aktuellem Wissensstand für uns prinzipiell nicht erkennbar ist. Andererseits ist die Idee nicht neu, die Vakuumenergie irgendwie anschaulich zu machen und/oder den leeren Raum mit noch unbekannten, eventuell niemals direkt beobachtbaren Objekten zu füllen, aus denen dann die Materie entsteht. Dazu gehören vielleicht auch die Ure und /oder Uralternativen, die C.F. Weizsäcker in seinen Werken erwähnte.


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